冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷01（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CABCABDB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011BDACAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．213．2814．6四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【解】（1）函数的定义域为.将代入，解得，即，由切线方程，则切线斜率.故，解得.（2）证明：由（1）知，从而等价于.设函数，则.所以当时，，当时，.故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为.设函数，从而在上的最大值为.故，即.16．（15分）【解析】（1）由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为：岁．（2）该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的频率为：，估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的概率为0.89．（3）设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间，为事件，此人患这种疾病为事件，则．17．（15分）【解析】证明：（1）连接，，，为中点．，又，，与均为等边三角形，，，，平面，平面，．（2）设，，，，，，又，，平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，，，0，，，，，，，设平面与平面的一个法向量分别为，，则，令，解得，，令，解得，，故，1，，，1，，设二面角的平面角为，则，故，所以二面角的正弦值为．18．（17分）【解析】（1）将点代入双曲线方程得，化简得，，故双曲线方程为，由题显然直线的斜率存在，设，设，，，则联立双曲线得：，故，，，化简得：，故，即，而直线不过点，故；（2）设直线的倾斜角为，由，，得由，，得，即，联立，及得，同理，故，而，由，得，故．19．（17分）【解】（1）由已知得.于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.（2）因为，，所以.因此，.（3）下面分三种情况证明.①若是的子集，则.②若是的子集，则.③若不是的子集，且不是的子集.令，则，，.于是，，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合①②③得，.