冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知，则（    ）A． B． C．0 D．12.（2023全国乙卷数学（理））设集合，集合，，则（    ）A． B．C． D．3.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知为锐角，，则（    ）A． B． C． D．4.（2023•乙卷（文））正方形的边长是2，是的中点，则 A． B．3 C． D．55.（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是 A．， B．， C．， D．，6．（2023全国乙卷数学（文））已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ）A．－1 B． C．0 D．7.（2023全国乙卷数学（文））已知实数满足，则的最大值是（    ）A． B．4 C． D．78.（2023全国乙卷数学(理)）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2021新课标全国Ⅱ卷）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ）A．样本的标准差 B．样本的中位数C．样本的极差 D．样本的平均数10．（2022新课标全国Ⅱ卷）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线11．（2022新课标全国Ⅰ卷）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（2023•乙卷（理））已知为等比数列，，，则．13.（2023新高考天津卷）在的展开式中，项的系数为_________．14.（2021•新高考Ⅱ）已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本小题满分13分）（2023•新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为（c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当漏诊率（c）时，求临界值和误诊率（c）；（2）设函数（c）（c）（c）．当，，求（c）的解析式，并求（c）在区间，的最小值．16.（本小题满分15分）（新题型）已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线斜率范围.17．（本小题满分15分）（2022•新高考Ⅰ）如图，直三棱柱的体积为4，△的面积为．（1）求到平面的距离；（2）设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．18.（本小题满分17分）（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当时，；参考答案（2）已知函数，若为的极大值点，求的取值范围．19.（本小题满分17分）（2024•江苏四校联考）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.