专题04指数函数与对数函数互为反函数一、结论若函数yf(x)是定义在非空数集D上的单调函数，则存在反函数yf1(x).特别地，yax与ylogax（a0且a1）互为反函数.yx在同一直角坐标系内，两函数互为反函数图象关于对称，即(x0,f(x0))与(f(x0),x0)分别在函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象上.1若方程xf(x)k的根为x1，方程xf(x)k的根为x2，那么x1x2k.二、典型例题x例题1．（2022·高三课时练习）若关于x的方程xlog5x4与x54的根分别为m、n，则mn的值为（）A．3B．4C．5D．6x例题2．（2022春·河南新乡·高二封丘一中校考期末）已知x1是方程x34的根，x2是方程xlog3x4的根，则x1x2（）A．16B．8C．6D．4三、针对训练举一反三一、单选题x1．（2023·全国·高三专题练习）若x1满足25x，x2满足xlog2x5，则x1x2等于（）A．2B．3C．4D．5x2．（2022·陕西咸阳·校考模拟预测）已知x1是函数fx2x2的零点，x2是函数gxlog2x1x3的零点，则x1x2的值为（）A．17B．5C．12D．33．（2020秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，11g(x)logaxx4零点为n，则的取值范围是（）mn79A．,B．,C．1,D．4,224．（2023·全国·高三专题练习）已知a是方程xlgx3的解，b是方程2x100x3的解，则（）3A．ab2B．ab2323C．a2b3D．a2b25．（2020秋·高一课时练习）关于x的方程xlgx3，x10x3的根分别为，，则的值为（）．A．3B．4C．5D．6x136．（2022·全国·高三专题练习）设m,n分别是方程e和xelogx4(a1)的根，则的xa4am143n最小值是（）13128A．B．C．221D．211913x7．（2017秋·山西太原·高一山西实验中学校考期中）若x1满足x24,x2满足xlog2x4,则x1x2（）57A．B．3C．D．4228．（2022秋·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第三高级中学校考期末）已知三个函数fx2xx2，3gxx8，hxlog2xx2的零点依次为a、b、c，则abcA．6B．5C．4D．3x9．（2020·高一课时练习）若x1是方程xe4的解，x2是方程xlnx4的解，则x1x2等于（）A．4B．2C．eD．1二、填空题x10．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）设方程2x1x60的解为x，方程logx60的解为x，1222则x1x2___________．11．（2022春·湖南·高一校联考阶段练习）已知函数fxexxπ，gxxlnxπ，若fx1gx2aa1a0,a1，则x1x2________.a12．（2021秋·陕西安康·高一统考期中）若实数a、b满足22a，log2b13b，则ab____________．x13．（2022·上海·高一专题练习）设方程xlog2x2的解为x1，x22的解为x2，则x1x2_____________.x114．（2019·浙江宁波·高一校联考期中）若x1是方程2x40的根，x2是方程xlog2x3的根，则x1x2__________．