辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷B一、单选题：12345678ABADDBDC二、多选题：9101112ABDBDABCBCD三、填空题：13141516或四、解答题：17．解：（1）的定义域为，，1分由题意可知，则，解得，2分∴，令，即，解得或，4分极小值∴在上的最小值是，最大值是；6分（2）由题意得：在区间上恒成立，∴，7分又当时，是增函数，其最小值为，∴，9分即实数的取值范围为。10分18．解：（1）依题意，解得，又，∴，2分令，，解得，，∴函数的单调递增区间为，；4分（2）∵，∴，5分令，则，，解得，，6分令，则或，，解得或，，9分∵当函数的定义域为（）时，其值域为，令，则，此时，，此时。12分19．解：（1）∵，若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，∴；6分（2）若，由所求的解析式知只能是或，由解得或（舍），由解得（舍），此时，得，∴，∴有，此时的最大值为。12分20．解：（1）的定义域为，，1分令，得或，当时，恒成立，在上单调递增，2分当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减，3分当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；4分（2）由（1）得，或为函数的两个极点，，，，5分∵，∴，6分，7分∴，∴不是最值，舍去，8分，∴，为最大值，9分，10分当时，为最小值，当时，为最小值，11分∴最大值为，当时，最小值为，当时，最小值为。12分21．解：（1）∵的定义域为，，∴，若时，有解，只需，1分设，定义域为，，令，解得，2分当时，∴在区间内单调递增，当时，∴在区间内单调递减，∴在处取得极大值也是最大值，，4分∴，∴；5分（2）的定义域为，，6分若，即时，恒成立，∴在区间内单调递减，又时，与题意不符合，舍去，7分若，即时，令，解得，当时，∴在区间内单调递减，当时，∴在区间内单调递增，∴在处取得极小值也是最小值，∴，9分∴，∴，设，定义域为，10分∴，令，解得，又，∴在内单调递增，∴在内单调递减，∴在处取得极大值也是最大值，，∴当、时，有最大值为。12分22．解：（1）定义域为，，1分若函数存在单调减区间，则有解，2分而恒成立，即有解，3分∴，又，∴；4分（2）证明：当时，，，5分，由，有，从而，要证原不等式成立，只要证，7分即证，对恒成立，首先令，则，8分当时单调递增，当时单调递减，∴，有（当且仅当时等号成立），9分构造函数，，∵，当时，，即在上是减函数，当时，，即在上是增函数，∴在上，，∴，∴当且仅当时，，等号成立，11分综上所述，，由于取等条件不同，∴，即，∴原不等式成立。12分