绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷D本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）。A、B、C、D、2．函数的导数是（）。A、B、C、D、3．已知命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、4．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（）。A、B、C、D、5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的图像的一个对称中心可以为（）。A、B、C、D、6．若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、7．已知、、，则下列排序正确的是（）。A、B、C、D、8．已知函数的图像与的图像相交于、两点，且，若，则（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．设函数，则下列命题正确的是（）。A、是偶函数B、值域为C、存在，使得D、与具有相同的单调区间10．设正实数、满足，则（）。A、有最小值B、有最大值C、有最大值D、有最小值11．已知函数及其导函数的定义域为，记，若、均为偶函数，则下列式子一定成立的是（）。A、B、C、D、12．设函数，则下列结论正确的是（）。A、B、的最大值为C、在单调递增D、在单调递减三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为。14．已知正实数、满足：，则的最小值为。15．已知函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围为。16．自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快。中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图所示，管道沿、、、拐过直角（线段过点，点、、在同一水平面内），峡谷的宽分别为、，如图所示，设与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则得长（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，长度不能低于。（本小题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分分）已知函数（），其中为自然对数的底数，。（1）判断函数的单调性，并说明理由；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。18．（本小题满分分）已知、，且、。（1）求的值；（2）令，设，是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值，否则，请说明理由。19．（本小题满分分）已知函数是偶函数。（1）当，函数存在零点，求实数的取值范围；（2）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围。20．（本小题满分分）已知函数。（1）若，，求函数的图像的对称轴；（2）已知，函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根、、（），求实数的取值范围以及的值。21．（本小题满分分）设函数，其中，曲线在点（）处的切线经过点。（1）求函数的极值；（2）证明：。22．（本小题满分分）设，函数。（1）求证：存在唯一零点；（2）在（1）的结论下，若，求证：。