舒适练习008（解析版）一、单选题1．已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合补集以及交集的概念，结合Venn图，即可求得答案.【详解】集合或，故，由Venn图可知影部分表示的集合为.故选：A2．欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由欧拉公式计算可得，然后根据复数的几何意义作出判断即可.【详解】根据题意，故，对应点，在第一象限.故选：A.3．如图，是圆为圆心的一条弦，由下列一个条件能确定值的有（    ）A．已知圆的半径长B．已知弦长C．已知大小D．已知点到弦的距离【答案】B【分析】作出弦心距，利用数量积表示出，结合选项可得答案.【详解】作于，则，设，则；.故选：B.4．定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A． B． C． D．【答案】B【分析】首先可以通过函数为偶函数对一些函数值进行化简，再通过函数单调性进行比较大小．【详解】因为函数为偶函数，所以即，因为在上为减函数，所以，所以【点睛】若函数为偶函数,则满足．5．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知利用诱导公式以及二倍角的余弦公式即可求解.【详解】因为，所以，故选：B.6．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（    ）A．24种 B．48种 C．72种 D．96种【答案】C【分析】先安排甲，可从中间两个位置中任选一个，再安排乙丙2人，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧；安排在甲有3个位置的一侧，最后安排其余3人，综上可得答案.【详解】先安排甲，可从中间两个位置中任选一个安排有种方法，而甲站好后一边有2个位置，另一边有3个位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相邻，可分为两类：安排在甲有2个位置的一侧有种方法；安排在甲有3个位置的一侧有种方法，最后安排其余3人有种方法，综上，不同的排队方法有：种.故选：C.7．已知双曲线：的左，右焦点分别为，，右顶点为，以为圆心，（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，且，则双曲线的离心率为A． B． C． D．【答案】A【分析】先由题意得到，，求出，再由双曲线的定义结合求出，两式相等，即可求出结果.【详解】由题意可得，，因为，所以，又因点在双曲线的右支上，所以，因为，所以；因此，即，所以，解得，因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.8．若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】设切点，根据导数的几何意义求得切线方程，再根据切线过点，结合韦达定理可得的关系，进而可得的关系，再利用导数即可得出答案.【详解】设切点，则切线方程为，又切线过，则，有两个不相等实根，其中或，令或，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，，，当时，，当时，，所以，即.故选：D.二、多选题9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）  A．的最小正周期为B．C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称【答案】AC【分析】根据函数的图象，求得函数的解析式为，结合三角函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由函数的图象，可得，所以，可得，所以，因为，所以，即，可得，即，因为，可得，所以，所以A正确，B不正确；由，所以是函数的图象的对称轴，所以C正确；将的图象向右平移个单位长度，可得，此时函数的图象关于原点对称，不关于轴对称，所以D错误.故选：AC.10．一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（    ）A． B．为互斥事件C． D．相互独立【答案】AC【分析】结合随机事件的概率，及互斥事件、相互独立等知识点逐一对选项进行分析.【详解】正确；可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，不互斥，错误；在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为正确；不独立，D错误；故选：AC.11．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【分析】函数在定义域的零点个数可转化成的根的个数，根据偶函数的图像关于轴对称，只需考虑时的根的个数，从而可得结论.【详解】当时，当时，令，解得或2共有两个解；当时，令，即，当时，方程无解；当时，，符合题意，方程有1解；当时，，不符合题意，方程无解；所以当时，有2个或3个根，而函数是定义在R上的偶函数，所以函数在定义域内的零点个数可能是4或6.故选：BC12．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点（含端点），则（    ）A．存在点M，使得平面B．存在点M，使得∥平面C．不存在点M，使得直线与平面所成的角为D．存在点M，使得平面与平面所成的锐角为【答案】BCD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式、法向量的性质逐一判断即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，，设，设平面的法向量为，，则有，假设存在点M，使得平面，所以有，所以有，因此假设不成立，因此选项A不正确；假设存在点M，使得∥平面，所以有，所以假设成立，因此选项B正确；假设存在点M，使得直线与平面所成的角为，，所以有，解得，，所以假设不成立，故选项C正确；假设存在点M，使得平面与平面所成的锐角为，设平面、平面的法向量分别为、，显然，则有，当时，有，所以有（舍去），或，假设成立，选项D正确，故选：BCD三、填空题13．如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其分位数为.  【答案】14【分析】根据频率分布直方图，计算即可.【详解】由图可知第一组的频率为，前两组的频率之和为，则可知其分位数在内，设为，则，解得.故答案为：1414．已知圆M满足与直线和圆都相切，且直线MN与l垂直，请写出一个符合条件的圆M的标准方程．【答案】（答案不唯一）【分析】不妨设圆与圆外切，根据直线与垂直，可得圆的纵坐标，由两圆的位置关系列出横坐标和半径的等量关系，求解可得圆的一个方程.【详解】由条件可知：直线与圆相离，不妨设圆与圆外切，设，半径为，因为直线与垂直，所以，则有，解得：，所以圆的标准方程为：.故答案为：15．等比数列的各项均为正数，且，则.【答案】10【分析】由等比数列的性质可得，再利用对数的性质可得结果【详解】解：因为等比数列的各项均为正数，且，所以，所以故答案为：1016．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则椭圆的离心率e的取值范围是．【答案】【分析】设，则，整理可得＝，又－a≤≤a，－a≤≤a，，从而可得，从而可得答案.【详解】解：设，则，即，所以，所以＝，又－a≤≤a，－a≤≤a，，所以－2a＜＜2a，则＜2a，即，所以，又0＜e＜1，所以＜e＜1.故答案为：.